泰勒公式是以苏格兰数学家布鲁克·泰勒的名字命名的，在数学、物理学和工程学中广泛应用。泰勒公式是一种将任意函数表示成幂级数的方法，在微积分、常微分方程、数学物理等领域有着重要的应用。
对于任意函数 $f(x)$，泰勒公式的一般形式是：
其中 $n$ 是展开项数，$x_0$ 是展开点，$f^{(n)}(x_0)$ 是在 $x_0$ 处的 $n$ 阶导数。代入一些特定值，泰勒公式就可以被用来近似计算各种函数值。例如，当 $n=1$，$x_0=0$ 时，泰勒公式就成了函数的麦克劳林级数展开：
泰勒公式在物理学中的应用非常广泛，它可以被用来近似求解各种物理量的值。例如，根据牛顿第二定律，我们可以得到粒子的加速度 $a(t)$ 与速度 $v(t)$ 和位置 $s(t)$ 的关系：
但是如果粒子的运动是非匀速的，这个关系式可能就不好计算了。这时我们就可以利用泰勒公式对速度和位置进行级数展开，进而近似计算 $a(t)$ 的值。
