直角三角形中，斜边上的中线等于直角边的一半。
直角三角形斜边中线定理是初中数学常见的一个定理，它的应用非常广泛。首先我们了解一下斜边中线的定义：从直角三角形斜边上某一点作一条平行于另一直角边的直线，它所截直角边和斜边的两条线段的中点连成的线段就叫做斜边的中线。
通过简单的勾股定理，我们可以证明直角三角形斜边中线等于直角边的一半。对于一个斜边长为c的直角三角形，直角边的长度分别为a和b，则$a^2 b^2=c^2$。因为三角形中线所在直线和斜边平行，所以根据平行线之间的比例定理，我们有：
$$\frac{AM}{MB}=\frac{a}{b}~(1)$$
其中，M为斜边上的中线，A、B为M点到直角边的两个交点。
由勾股定理可知：
$$AM^2=\frac{a^2}{4} h^2,MB^2=\frac{b^2}{4} h^2$$
其中，h为斜边上M点到直角边的垂线长度。因为AM=MB，所以将上述两个式子相加得到：
$$AM^2 MB^2=\frac{a^2}{4} \frac{b^2}{4} 2h^2$$
又根据勾股定理，我们有$c^2=a^2 b^2$，所以上式可以进一步变为：
$$AM^2 MB^2=\frac{c^2}{2} h^2$$
因为$AM^2=MB^2$，所以我们有：
$$AM=MB=\sqrt{\frac{c^2}{4} h^2}$$
得证：三角形斜边上的中线长度等于直角边的一半。
应用：斜边中线不仅仅是初中数学知识，它在很多场合都有应用。比如，有的车辆轮胎是径向胎，胎冠的轮廓是弧形的。安装时必须将胎冠的重心与轴心重合，这是保证轮胎正常行驶的基本要求之一。车辆在行驶过程中，其轮胎要承担传递重心、扭矩和侧向力等多种负荷。当车轮发生不均衡，造成动平衡不良时，使轴心不在某一轮子上，轮胎将不断地做旋转运动。为消除这种现象，必须使贴在轮辋上的每个轮胎均匀受力，这样在汽车行驶过程中，轮胎才会平稳运行并受到合理的磨损。因此，在对轮胎进行动平衡校正时，必须把轮胎的斜边中线与轮毂通过称重装置校正平衡。
